一元二次方程的求根公式哪来的

一、一元二次方程的基本形式和根公式的推导

一元二次方程的基本形式是ax^2+bx+c=0(a≠0)。

1. 将方程两边都同时除以首项系数a，得到基本形式 x^2+b/a*x+c/a=0。

2. 通过配方法将基本形式转换为完全平方形式，即(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2。

3. 开根号得到x+b/2a=±√(b^2-4ac)/2a。

4. 根据求得的x值再做代入即可得到根公式 x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。

二、一元二次方程的判别式

一元二次方程的判别式Δ=b^2-4ac。

1. 根据判别式Δ的值可以确定该一元二次方程的根的性质。

2. 当Δ>0时，方程有两个不相等的实根。

3. 当Δ=0时，方程有两个相等的实根。

4. 当Δ<0时，方程没有实根，可以存在两个共轭复数根。

三、应用一元二次方程的根公式

一元二次方程的根公式为x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。

1. 首先将方程化为一般形式ax^2+bx+c=0。

2. 确定方程中的系数a、b、c的值。

3. 计算判别式Δ=b^2-4ac的值。

4. 当Δ≥0时，代入a、b、c和Δ的值到根公式中计算出方程的实根。

5. 当Δ<0时，方程没有实数根，可存在两个共轭复数根，需要应用复数表示。

四、配方法求解一元二次方程

配方法是一种通过完全平方公式将一般形式的一元二次方程转化为规范形式的方法。

1. 将方程化为一般形式ax^2+bx+c=0。

2. 确保二次项的系数为1，如果不为1，则可以通过除以二次项系数将其化为1。

3. 将方程写成 (x^2+bx/a+c/a=0。

4. 完成配方，即将(x^2+bx/a)这一部分转化为完全平方形式 (x+b/2a)^2。

5. 最后将配方后的表达式与方程中的其他项合并，得到规范形式。(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2。

五、示例和应用

1. 根据题目给定的一元二次方程形式，可以按照上述步骤进行求解。

2. 通过求解一元二次方程，可以求得方程的根，从而可以解决相关问题。

3. 一元二次方程的根公式在数学和物理等领域有广泛的应用，例如在物体自由落体问题中可以利用根公式计算出物体的落地时间等。

4. 一元二次方程的根公式也可以用于求解二次函数的顶点、切线等问题。

六、

一元二次方程的根公式是通过配方法推导得出的。

根据方程的形式化为一般形式后，将方程转化为完全平方形式，再进行根公式的推导。

根据一元二次方程的判别式可以确定方程的根的性质。

一元二次方程的根公式可以应用于解决实际问题，求解方程的根。

配方法是一种将一般形式的一元二次方程转化为规范形式的常用方法。