mxn的矩阵一定不可逆吗

1. 矩阵的行列数需要正确匹配

我们需要确保我们使用的矩阵的大小是正确的。如果我们尝试在一个2x3的矩阵中插入一个3x2的矩阵,那么这个操作是不允许的,因为两个矩阵的大小不同。如果我们要使用一个mxn的矩阵进行运算，那么我们需要确保相应的行或列的向量组满足运算的要求。

2. 可逆矩阵的定义

对于一个mxn的矩阵A，它的逆矩阵是存在的，当且仅当A是一个方阵 (m=n) 且它的行列式(determinant)不等于0。换句话说，如果一个矩阵的行数等于列数，并且它的行列式不等于0，那么这个矩阵是可逆的。

3. 矩阵的行等价和列等价

如果两个矩阵的行向量组或列向量组相等，那么它们是行等价或列等价的。行等价的充要条件是同型且行向量组等价，而列等价的充要条件是同型且列向量组等价。

4. 矩阵的行阶梯形

对于一个矩阵A，我们可以对其进行消元运算得到它的行阶梯形。通过消元运算，我们可以将矩阵A转化为一个上三角矩阵，其中非零元素按照行顺序递增，在每行的首个非零元素前的元素都为0。

5. 矩阵的秩

矩阵的秩是指矩阵中非零行的个数，或者等价地，非零列的个数。我们可以通过对矩阵进行消元运算，得到它的行阶梯形，然后计算非零行的个数来确定矩阵的秩。同样地，我们也可以计算非零列的个数来确定矩阵的秩。

6. 矩阵的可逆性与秩的关系

对于一个mxn的矩阵A，如果它的行秩和列秩相等，并且等于矩阵的行数或列数中较小的一个，那么矩阵A是可逆的。换句话说，如果一个矩阵的秩等于它的行数或列数中较小的一个，那么这个矩阵是可逆的。

7. mxn矩阵的可逆性

对于一个mxn的矩阵A，如果m>n，即行数大于列数，那么它是不可逆的。这是因为对于一个不可逆的矩阵，它的列秩一定小于矩阵的列数，而对于mxn的矩阵A，它的列秩是m的最大值，即n。当m>n时，列秩小于列数，矩阵A不可逆。

8. 矩阵的和、负矩阵与可逆性

两个可逆矩阵的和不一定可逆，比如矩阵A和矩阵-B，如果A可逆，那么-B也可逆，但它们的和A+(-B)并不一定是可逆的。一个全为零的矩阵是不可逆的，因为根据子空间的定义，它需要包含原点。

对于一个mxn的矩阵而言，并不能一概而论地说它一定不可逆。矩阵的可逆性与其行列数的匹配、行列式的非零、秩的关系等因素有关。当矩阵的行数小于列数时，它一定不可逆；而当行数等于列数并且行列式不为0时，矩阵是可逆的。值得注意的是，两个可逆矩阵的和不一定可逆，而一个全为零的矩阵也是不可逆的。