零息债券的久期怎么算

1. 零息债券的久期等于它的到期时间

久期（Duration）是衡量债券价格变动对利率变动的敏感性的指标。对于零息债券来说，久期等于其到期时间（T）。这是因为零息债券没有利息支付，唯一的现金流是在到期时支付了债券面值。零息债券的现金流的平均到期时间就等于其到期时间。

2. 利息率越高，债券久期越短

当期息票率越高，债券的久期越短。久期的计算方法是根据债券的现金流和利息率加权求和得到的，利息所占的比例越大，现金流的平均到期时间就越短，因此久期就越短。在其他条件不变的情况下，如果债券的利息率增加，久期会减小。

3. 期限越长，债券久期越长

票面利率不变的情况下，债券的久期通常随着期限的增加而增加。这是因为期限更长的债券，其现金流分布更加分散，平均到期时间更长，久期也就相应增加。在债券市场上，长期债券的久期通常会比短期债券的久期长。

4. 债券久期与债券价格变动的关系

债券久期与债券价格变动是呈反向关系的。当利率上升时，债券价格下降；当利率下降时，债券价格上升。久期越长的债券，其价格对利率变动的敏感性就越大。相反，久期越短的债券，其价格对利率变动的敏感性就越小。

5. 零息债券与附息债券的久期

零息债券的久期等于其到期时间，这是因为零息债券只有到期时一笔现金流。而附息债券的久期通常小于其到期时间，因为附息债券在到期日之前还会有多次利息支付，现金流分布更加分散。

6. 麦考利久期的计算方法

麦考利久期（Macaulay Duration）可以简单理解为债券现金流的平均到期时间。麦考利久期的计算方法是将债券的现金流按照不同期限加权求和，并将加权现金流除以债券当前价格。麦考利久期越长，表示债券的价格对利率变动的敏感性越大。

案例分析

举一个简单的例子来说明久期的计算方法。假设一支债券的现值为93.06元，第一年末付给债券持有人的利息为5.46元，债券到期时间为3年。根据麦考利久期的计算公式，该债券的久期为：

久期 = (1 * 5.46 / (1 + Y)^1 + 2 * 5.46 / (1 + Y)^2 + 3 * 105.46 / (1 + Y)^3) / (93.06 + 5.46 / (1 + Y) + 5.46 / (1 + Y)^2 + 105.46 / (1 + Y)^3)

Y为债券的市场利率。通过计算可得到该债券的久期。

以下是对零息债券久期的几个关键点：

1. 零息债券的久期等于它的到期时间。
2. 利息率越高，债券久期越短。
3. 期限越长，债券久期越长。
4. 债券久期与债券价格变动呈反向关系。
5. 零息债券的久期等于其到期时间，附息债券的久期通常小于其到期时间。
6. 麦考利久期计算了债券现金流的加权平均到期时间，用于衡量债券价格对利率变动的敏感性。

根据对久期的理解，投资者可以衡量债券的风险和回报，优化投资组合。发行债券的企业或政府机构也可以利用久期来管理债务风险和决策债券发行的条件。